İntegral, matematikte bir fonksiyonun eğrisi altında kalan alanı bulmaya yarayan temel bir kavramdır. Kabaca, toplama işleminin sürekli bir versiyonu olarak düşünülebilir. İntegralin çeşitli kullanım alanları mevcuttur:
- Alan Hesabı: Bir fonksiyonun grafiği ile x ekseni arasında kalan alanı hesaplamada kullanılır. (Alan Hesabı)
- Hacim Hesabı: Katı cisimlerin hacimlerini bulmada kullanılır. (Hacim Hesabı)
- Ortalama Değer Bulma: Bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki ortalama değerini bulmada kullanılır. (Ortalama Değer)
- Fizik Uygulamaları: Fizikte, iş, enerji, kütle merkezi gibi kavramların hesaplanmasında kullanılır. (Fizik Uygulamaları)
- Olasılık Teorisinde: Olasılık yoğunluk fonksiyonlarının integralleri, olasılıkları hesaplamak için kullanılır. (Olasılık Teorisinde)
- Diferansiyel Denklemler: Diferansiyel denklemlerin çözümlerini bulmada önemli bir rol oynar. (Diferansiyel Denklemler)
İntegral, hesaplamalı bilimlerde, mühendislikte ve ekonomide yaygın olarak kullanılan güçlü bir araçtır. Temel olarak, bir büyüklüğün değişim hızını biliyorsak, o büyüklüğün kendisini bulmamızı sağlar. Örneğin, bir nesnenin hızını biliyorsak, integral alarak o nesnenin konumunu zaman içinde belirleyebiliriz.